czwartek, 14 stycznia 2010

Sztuczki matematyczne

Pokażę sprytną sztuczkę, która pomoże obliczyć, kiedy nasz stan konta powiększy się 2 albo 3 razy.

Pierwszy sposób nazywa się Zasadą 72, bo właśnie ta liczba jest tu stosowana. Zasada ta ułatwia obliczenie czasu potrzebnego na podwojenie kapitału, biorąc pod uwagę stałą roczną stopę procentową. Mówi ona, że w celu wyliczenia ilości lat, wystarczy podzielić 72 przez tempo wzrostu. Jeśli zakładamy, że nasze akcje przyniosą nam 10 % zysku w skali roku, to po podzieleniu 72 przez 10 łatwo obliczamy, że potrzebujemy 7,2 roku na podwojenie oszczędności.

Można również obliczyć potrzebną nam stopę zwrotu. Załóżmy, że chcemy zmienić nasze 10 000 zł na 20 000 zł w ciągu 6 lat. Dzieląc 72 przez 6 dochodzimy do tego, że nasze inwestycje muszą przynosić 12 % zysku rocznie.

Prawda, że to proste?

Podobnie można w prosty sposób obliczyć ilość lat, potrzebną do potrojenia swoich inwestycji. Używamy tu zasady 115, czyli liczbę 72 zastępujemy 115. Dla przykładu, inwestując w akcje przynoszące 11,5 % zysku w skali roku, dzielimy 115 na 11,5. Od razu widać, że kapitał potroimy za 10 lat.

Uczciwie przyznam, że zasady te służą wyłącznie do orientacyjnych obliczeń, ponieważ wyniki są nieprecyzyjne.

sztuczka matematyczna

Liczba 72 została wybrana nie przez przypadek. Nadaje się ona do prostych obliczeń w pamięci, ponieważ
ma bardzo dużo dzielników (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72). Bardziej precyzyjne wyniki można uzyskać zastępując ją liczbami 70 lub 69,3, ale do tego potrzebny byłby już kalkulator.

sztuczki matematyczne

A Wy znacie jakieś ciekawe sztuczki matematyczne?

4 komentarze:

  1. Najdokładniejszy wynik uzyskamy obliczając logarytm. :)

    OdpowiedzUsuń
  2. Ciekawy wpis, przyda sie.
    A wiadomo czemu jest to wlasnie liczba 72 lub 115, a nie inna ? W jaki sposob to zostalo policzone ?

    OdpowiedzUsuń
  3. To już wyższa matematyka :)

    Dla zasady 72 czas możemy wyliczyć na podstawie wyprowadzenia wzoru na wartość przyszłą Fv = Pv * (1 + r)^t. Zakładając podwojenie wartości bieżącej, podstawiamy FV = 2PV i mamy 2 = (1 + r)^t. Czas wyliczamy logarytmem ln = ln 2 / ln (1 + r). Dla niskich r możemy przyjąć, że ln (1 + r) = r. Jako że ln (2) wynosi ok. 0,693147 otrzymujemy t = 0,693147 / r.

    Dla wyliczenia stopy oprocentowania obliczenia są prostsze. Rozpoczynamy od wzoru 2 = (e^r)^p. Idąc dalej daje nam to pr = ln (2) i p = ln(2) / r. Zgodnie z wcześniejszym przybliżeniem p = 0,693147 / r.

    Tak więc prawidłowe byłoby użycie liczby 69,3147. Dla ułatwienia przyjęło się jednak liczbę 72, a rzadziej 70 i 69,3.

    OdpowiedzUsuń

Wyraź swoje zdanie. Nie musisz się logować.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...